Чтобы услышать этот звук, можно проделать нехитрый фокус: скажите слово "мясо" нараспев. Попробуйте теперь убрать звук "м" и  произнести остаток слова. Должно получиться "[æ]со". Сравните с "асо" и прочувствуйте разницу. Выделите звук [æ]. Он сильно отличается от А и от Э. Теперь можно добавить к нему, например, [pl] и получится [æpl] — apple.

Cat [kæt] — это кят, если не смягчать звук К. Если это сделать сложно, можно сначала делать подлиннее паузу между звуками. Согласный звук — твердый, гласный — мягкий. Со временем станет привычнее. Это слово не должно звучать как кэт или кат. 
Странно, что в русском языке традиционно выделяют только шесть гласных звуков, ведь в речи мы используем намного больше, и многие из этих звуков тождественны английским.